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第三单元　圆柱与圆锥

一、圆柱的认识

1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。

2.圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。

3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或边某某)等于圆柱的底面周长,宽(或边某某)等于圆柱的高。

4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。旋转轴所在的那条边是圆柱的高，邻边是圆柱的地面半径。

二、圆柱的表面积

1.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示:S侧=Ch=πdh=2πrh。

2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,用字母表示为S表=S侧 +2S底

三、圆柱的体积

1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。

2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积=底面积×高。

3.圆柱的体积公式是V圆柱=Sh=πr2h,

4.在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思想,将其转化成规则的图形进行计算。瓶子的溶积=正放时水的体积+倒放时无水部分的体积。

四、圆锥的认识

1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的,像尖形的帽子、粮囤的顶部等,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。

2.圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

3.圆锥 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 =Sh=πr2h,

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的

1

3

V圆锥=

1

3

V圆柱 =

1

3

Sh =

1

3

πr2h

3.面积公式：

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的面积=边某某×边某某 S=a2

三角形的面积=底×高÷2 S=ab÷2

平行四边形的面积=底×高 S=ab

圆的面积=πr2

4.周长公式：

长方形的周长=（长+宽 ）×2 C=（a+b)×2

正方形的周长=边某某×4 C=4a

圆的周长：C=πd=2πr

圆周长的一半：
C圆=
πd=πr

半圆的周长=圆周长的一半+一条直径： C半圆=
πd+d=πr+2r

重要数据：

3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

3.14×10=31.4

3.14×12=3.14 3.14×22=12.56 3.14×32=28.26

3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04

3.14×72=153.86 3.14×82=200.96 3.14×92=254.34

3.14×102=314

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