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高中数学常用公式及结论填空

1
包含关系

2．集合
的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；

非空的真子集有 个

3
真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ



真

真









真

假









假

真









假

假









注意：（1）原命题为真，

则命题的否定（
） ；

否命题 真；

逆命题 真；

逆否命题 真。

4
函数的单调性的等价关系

(1)设
那么

上是 函数；

上是 函数

(2)设函数
在某个区间内可导，如果
，则
为 函数；

如果
，则
为 函数

5
（1）如果函数
和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
是 函数; 如果函数
和
都是增函数,则在公共定义域内,和函数
是 函数;

（2）如果函数
和
在定义域上都是减函数,则复合函数

是 函数；如果函数
和
在其对应的定义域上一个是减函数而 另一个是增函数,则复合函数
是 函数
(口诀： )

6．奇偶函数的图象特征

（1）设函数
的定义域为
，若对任意
，

则函数
为奇函数
；则函数
为偶函数
。（填关系式）

（2）性质：①奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是 函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是 函数

②奇函数在原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在原点对称的区间上的单调性 .

7
设函数
(
),
恒成立,

则函数
的对称轴是 ;

（1）两个函数
与
的图象关于直线 对称
（注意区别）

（2）函数
与函数
的图象关于直线 对称

8
（1）若
,则函数
的图象关于点 对称;

（2）若
，则函数
的图象关于点 对称

9
函数
的图象的对称性

(1)函数
的图象关于直线 对称

(2)函数
的图象关于直线 对称

10．反函数的常用性质及常用结论

（1）y=f(x)的定义域是函数y=f-1(x)的 ；y=f(x)的值域是反函数y=f-1(x)的 .

(2)y=f(x)的图象和反函数y=f-1(x)的图象关于直线 对称；反之，若单调函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(x)和函数y=g(x)互为 .

(3)若函数y=f(x)图象关于直线y=x对称
.

（4）若函数y=f(x)是单调函数，则y=f(x)必存在反函数，且函数y=f-1(x)的单调性和原函数y=f(x)的单调性 .

（5）若函数y=f(x)是单调函数，则函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象若有交点，则交点的位置关系为 .

11
几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）
，则
的

（2）若
,则
的

(3)
，或

,则
的周期 ；

12．根式的性质

（1）
=

（2）当
为奇数时,
= ； 当
为偶数时，

13．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 . (4)f(x)=(1+
)x (5)
(6)

(7)g (
)=
+
+
(8)

66
复数
的模（或绝对值）（1）实部与虚部分别是 ；复平面所对应的点 ；
的周期

67
三角形的内角平分线性质：在
中，
的平分线交边BC于D，则

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