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微策略2　填空题速解策略

 解法一　直接法 

(2020·新高考Ⅰ卷)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项某某________．

直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形，推理，计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．





设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________．

直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则|AB|＝________．

 解法二　特殊化法 

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝sin A－sin B，则C＝________.

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果．





在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则＝________．

如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．

 解法三　数形结合法 

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x), 且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________．

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，可以简捷地解决问题，得出正确结论，文某某，三角函数线，函数图象及方程的曲线等，都是常用的图形．





双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，过点F1作斜率为的直线与y轴及双曲线的右支分别交于A，B两点，若F1A＝，则双曲线的离心率为________.

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c在区间(0，1)和(1，2)内各有一个极值点，则的取值范围是________．

 解法四　等价转化法 

不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为________．

将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式，通过转化，使问题化繁为简，化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．





已知数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sn，Tn分别表示数列{an}，{bn}的前n项的和，若Sn＋Tn＝0，则an＋bn＝________．

设定义域为R的函数f(x)＝若函数g(x)＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．

微策略2

解法一

例题导引

例题

答案：3n2－2n

解析：因为数列{2n－1}是以1为首项，以2为公差的等差数列，

数列{3n－2}是以1为首项，以3为公差的等差数列，

所以这两个数列的公共项所构成的新数列{an}是以1为首项，以6为公差的等差数列，an＝6n－5，

所以{an}的前项n和为n·1＋×6＝3n2－2n.

故答案为：3n2－2n.

变式联想

变式

答案：49

解法1：S7＝＝＝＝49.

解法2：由可得

∴a7＝1＋6×2＝13.

∴S7＝＝ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 个小组为事件B，随机选一名成员，恰好参加2个小组的概率P(A)＝＋＋＝，恰好参加3个小组的概率P(B)＝＝，则至少参加2个小组的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝，至多参加2个小组的概率为1－P(B)＝1－＝.

12．答案：l sin α　

解析：在Rt△BCP1中，∠BP1C＝α，在Rt△P2BC中，∠BP2C＝.∵∠BP1C＝∠P1BP2＋∠BP2C，

∴∠P1BP2＝，即△P1BP2为等腰三角形，BP1＝P1P2＝l，

∴BC＝l sin α.在Rt△ACP1中，＝＝tan (90°－α)，∴AC＝，则BA＝AC－BC＝－l sin α＝＝.

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