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XX一中2021届高三第二轮复习----数列复习提纲(教师版)

Ⅱ.数列复习提纲（共7课时）----4月2号至4月11号

配套用书：《百家讲堂（学生版）》

一．必考点（四）等差数列与等比数列（2课时）

第1课时：P22考点1：例1（1）+真题再现4

P23考点2：例2（1）（2）+真题再现1+真题再现2

补充例题1：(2014新课标1)已知数列{
}的前
项某某
，
=1，
，
，其中
为常数．

(Ⅰ)证明：
；

（Ⅱ）是否存在
，使得{
}为等差数列？并说明理由．

【解析】(Ⅰ)由题设，

两式相减得
，由于
，所以

（Ⅱ）由题设，
，
，可得
由(Ⅰ)知，

令
，解得
故
，由此可得

是首项为1，公差为4的等差数列，
；

是首项为3，公差为4的等差数列，
.

所以
，
，因此存在
，使得数列
为等差数列．

作业：必考点闯关测试（四）：P115 A1、A4、A7、B11

补充作业1：（2014浙江）已知等差数列
的公差
，设
的前n项某某
，
，

．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）求
（
）的值，使得
．

【解析】（Ⅰ）由题意，
，

将
代入上式得
或
，

因为
，所以
，从而
，
（
）.

（Ⅱ）由（1）知，
，

所以
，由
知，
，

所以
，所以
.

第2课时：P23考点3：例3（1）（2）+拓展训练7

P24考点4：例4+拓展训练8

补充例题2：（2013湖北）已知
是等比数列
的前
项和，
，
，
成等差数列，

且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
？若存在，求出符合条件的所有
的集合；

若不存在，说明理由．

【解析】（Ⅰ）设数列
的公比为
，则
，
. 由题意得

即
解得

故数列
的通项公式为
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有
.

若存在
，使得
，则
，即

当
为偶数时，
， 上式不成立；

当
为奇数时，
，即
，则
.

综上，存在符合条件的正整数
，且所有这样的n的集合为
．

作业：必考点闯关测试（四）：P115 A6 、B12

补充作业2：等比数列
满足
，
，数列
满足

（1）求
的通项公式；

（2）数列
满足
，
为数列
的前
项和．求
；

（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）解：
，所以公比
，
计算出
，
，

（2）

于是

（3）假设否存在正整数
，使得
成等比数列，则

，

可得
，

由分子为正，解得
，

由
，得
，此时
，

当且仅当
，
时，
成等比数列.

二．必考点（五）数列的求和问题（2课时）

第3课时：P25考点1：例1+拓展训练1

P25考点2：例2+真题再现5

作业：二轮百家讲堂（学生版）P26拓展训练2；必考点闯关测试（五）：P116A1、A2、A6

补充作业3：（2016年全国II）
为等差数列
的前n项和，且
，
．记
，

其中
表示不超过x的最大整数，如
，
．

（Ⅰ）求
，
，
；

（Ⅱ）求数列
的前
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 以
，
，当
时，
，所以最大项为
.

补充作业7：．已知数列
中，
，
，
.

（1）证明：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）在数列
中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

【解析】（1）将已知条件
变形为

由于
，则
（常数）

即数列
是以
为首项，公比为
的等比数列

所以

，即

（
）

（2）假设在数列
中存在连续三项成等差数列，

不妨设连续的三项依次为
，
，
（
，
），

由题意得，
，

将
，
，
代入上式得

化简得，
，即
，得
，解得

所以，存在满足条件的连续三项为
，
，
成等差数列

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6. 升学班高一暑期检测卷
7. 高二数学必修5数列测试题
8. 数列模拟试卷
9. 等差数列等比数列应用教案
10. 051622_数列知识与题型总结

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