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XX市2019届高三调研测试题

数学（文科）参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A

7. A 8. D 9. B 10. A 11. D 12. B

6．提示：正视图中的虚线是三棱锥的高，可求得此高为
，底面边长为
，故侧视图的底边长为
．

12．提示：
为球心，
为
的中心，易知当
过球心
时四面体
的体积最大．
，
，求得

连结
并延长交
于
，
，
，

由
，
得：
，所以

所以表面积
．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
； 14.
； 15.
； 16.
．

16．提示：依题意由正弦定理可得：
，

（当且仅当

时取等号）
．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：∵当
时，
，

∴
．………………………………………2分

∴
，
．

∴数列
是以2为首项，公比为2的等比数列．…………………………4分

（Ⅱ）解：
…………………………………………………………………6分

∵
， ①…………7分

∴
，② ………8分

①
②：
， ……………10分

∴
． ………………………12分

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：依题意：
，

又∵
，
平面
，

平面
，
，

∴

平面
．……………………2分

∵
平面
，

∴平面

平面
． ……………4分

（Ⅱ）解：在
中，
，
是棱
的中点，

∴
，
．…………………………………………5分

由（Ⅰ）知

平面
，

∴
．

又∵
，

∴

平面
．…………………………………………………………6分

∵
，

平面
，

∴

平面
．

而
平面
，

∴
．

∵
，

∴
．………………………………………………8分

∵
，

∴
．

∴等腰
中，
．…………10分

设点
到平面
的距离为
，

∵
，

∴
．……………………………………………11分

∴
，∴
．∴所求距离为
． …………12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意：获数学二等奖的考生的比例是
，

所以考生总人数为：
（人）． ………………………………………2分

所以该考场考生中语成.文绩为一等奖的人数为：

（人）． ………………………………………3分

（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为
、
、
、
，

，……………………………………………4分

，……………………………………………5分

， …………………………………………6分

． …………………………………………7分

所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．

……………………………………………8分

（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ………………8分

当
，即
时，
，此时点
的坐标为
．

…………………………………………………………………10分

23．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由
得：
， ………………………………………………1分

∴
或
， 解得：
或
．……4分

∴不等式
的解集是
． …………………………………………5分

（Ⅱ）令
，

则
， ……………………………………………7分

∴
． …………………………………………………………………8分

∵存在
使不等式
成立，∴
．

∴
．…………………………………………………………………………10分

注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.

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