24.1.2 垂直于弦的直径2教案

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24．1．2 垂直于弦的直径教案

教学目标

1、知识目标：

（1）充分认识圆的轴对称性。

（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。

（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

2、能力目标：

让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动

手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。

3、情感目标：

通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。

教学重点

理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题。

教学难点

垂径定理及其推论的题设与结论的区分和证明。

教学辅助

多媒体、可折叠的圆形纸板。

教学方法

本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计目的

情

景

创

设

情景某某

情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

把一些实际问题转化为数学问题

思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？

从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。

回

顾

旧

识

回顾某某

我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题

1）什么是轴对称图形？

2）我们学习过的轴对称图形有哪些？

（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）

学生观察一些图形：

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。

如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。

通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。

引

入

新

课

引入新课

问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？

（2）如果是，它的对称轴是什么？

拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：

（1）圆是轴对称图形。

（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）

（3）圆的对称轴有无穷多条

实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次

观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论

培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题

揭

示

课

题

揭示课题

电脑上用几何画板上作图：

（1）做一圆

(2) 在圆上任意作一条弦 AB；

(3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。

（板书课题：垂直于弦的直径）

在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E

师

生

互

动

师生互动

运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论

（1）图中圆可能会有哪些等量关系？

（2）弦AB与直径CD除内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。喜欢吗？你有什么好的建议？

讲评回答

回顾这节课的内容，加深学生对知识的印象，反馈学生这节课收获节疑问，使教学效果得到提高

分层

作业

分层作业

1、必做题:课本第83页练习；

2、选做题:课本第89页习题1—2题。

板书设计

（1）圆是轴对称图形。

（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）

（3）圆的对称轴有无穷多条

24.1.2 垂直于

垂径定理：

垂径定理的推论：

弦的直径

垂径定理证明：

方法归纳：

技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。

重要思路：

（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程

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