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2018第一学期期末考试

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

参考公式：

1．锥体的体积公式

2．球的表面积公式
,球的体积公式
，其中
为球的半径.

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能

3．已知幂函数
的图象经过点，则
的值等于 （ ）

A．16 B. C．2 D.

4. 函数
的定义域为 （ ）

A.（-2,1） B.[-2,1] C.
D.

5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．2

6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β

7．设
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
等于 （ ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

8．函数y＝
的值域是 （ ）

A．R B． C．(2，＋∞) D. (0，＋∞)

9．已知圆
，圆
，则两圆位置关系是 （ ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

10. 当
时，在同一坐标系中，函数
与
的图象是 （ ）

　Ａ.　　　　　　　Ｂ.　　　　　　　　　Ｃ.　　　　　　　　　　Ｄ.

11. 函数f(x)=ex-
的零点所在的区间是 （ ）

A.（0，
） B. （
，1） C. （1，
） D. （
，2）

、

12. 已知函数
，若
，则实数a的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. 计算
________.

14. 已知直线
与直线
垂直，则实数
=_____.

15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .

16. 圆心在
轴上且通过点(3,1)的圆与
轴相切，则该圆的方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设集合
，
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分10分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的零点；

（Ⅱ）若函数
的最小值为
，求
的值.

19.（本小题满分12分）

已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(Ⅱ)当 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为
.






7分

(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1.

问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

9分

下面来求m的取值范围．设g(a)＝－2m·a＋m2≥0.

①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立，

必须g(－1)≥0且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.

综上，m＝0 或m≤－2或m≥2






12分

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