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七年级数学下册同步练习：5.1相交线含答案

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2021年七年级数学下册同步练习：5.1 相交线

5.1.1 相交线

1．三条直线相交，交点最多有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示，下列判断正确的是（　　）



A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角

B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角

C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角

D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角

3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）

A．1个 B．1个或3个

C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个

5．若∠1＝64°，则∠1的邻补角度数为　 　．

6．如果4条直线两两相交，最多有　 　个交点，最少有　 　个交点．

7．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝　 　．



8．如图，直线a，b相交于某某O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　 　．



9．直线AB，CD相交于某某O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC与∠AOE的度数．



10．如图，已知直线AB和CD相交于某某O（∠BOD＜45°）．

（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：　 　，依据是　 　；

（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF㧟∠COG的度数；

（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．



5.1.2 垂线

11．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（　　）



A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′

12．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）



A．PA B．PB C．PC D．PD

13．如图所示，在△ABD中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（　　）



A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段ED的长 D．线段AE的长

14．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）



A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线

C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短

15．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　 　．



16．如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段　 　的长度，点A到直线CD的距离等于线段　 　的长度．



17．已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　 　．

18．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．



19．已知：直线AB与直线CD交于某某O，过点O作OE⊥CD．



（1）如图1，若∠AOE＝2∠AOC，求∠BOE的度数；

（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC＝2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角．

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

20．如图，∠B的内错角是（　　）



A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

21．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）



A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 依据为：垂线段最短．

选：C．

15．解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，

答案为：垂线段最短．

16．解：直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段AC的长度，点A到直线CD的距离等于线段AD的长度．

答案为：AC；AD．

17．解：∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，

∴∠AOB+∠BOC＝180°，

又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，

∴∠BOC＝180°×＝144°，∠AOB＝180°×＝36°，

∵射线OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝18°，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE＝90°，

如图1，∠BOE＝∠DOE㧟∠BOD＝90°㧟18°＝72°，

如图2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，

答案为：72°或108°．





18．解：如图所示

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿AC走，垂线段最短；

（3）沿BD走，垂线段最短．



19．（1）解：∵OE⊥CD，

∴∠COE＝∠DOE＝90°，

∴∠AOC+∠AOE＝90°，

∵∠AOE＝2∠AOC，

∴∠AOC+2∠AOC＝90°，

解得：∠AOC＝30°，

∴∠AOE＝∠COE㧟∠AOC＝90°㧟30°＝60°，

∵∠AOE+∠BOE＝180°；

∴∠BOE＝180°㧟∠AOE＝180°㧟60°＝120；

（2）解：∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°，

∴∠DOF+∠EOF＝90°，

∵∠COG＝∠DOF，

∴∠COG+∠EOF＝90°，

∵∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC＝2∠EOF，

∴∠AOE+∠2∠EOF＝90°，

∴∠AOF+∠EOF＝90°，

∵∠BOG＝∠AOF，

∴∠BOG+∠EOF＝90°，

∴与∠EOF互余的角有∠FOD，∠COG，∠BOG，∠AOF．

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

20．解：A、∠B的内错角是∠1，此选项符合题意；

B、∠B与∠2是同旁内角，此选项不合题意；

C、∠B与∠3是同位角，此选项不合题意；

D、∠B与∠4是不是内错角，此选项不合题意；

选：A．

21．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，

选：B．

22．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；

选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．

选：D．

23．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．

答案为：a；b；c；内错．

24．解：如图：



∠CAG的同位角是∠DBG，∠EAG的同位角是∠FBG，

∠CAG的同位角是∠FBG，∠EAG的同位角是∠DBG，

∴图中同位角有4对．

答案为：4．

25．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，

（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．

（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4㧟1）×（4㧟2）＝24对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n㧟1）（n㧟2）对同旁内角

答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n㧟1）（n㧟2）

26．解：如图所示：



（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，

即∠2和∠6，∠5和∠7，

同理还有六对内错角，

共有8对内错角；

（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，

∴∠5＝180°㧟65°＝115°，

∵∠1＝115°，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b，

∴∠3＝∠6，

又∵∠3＝100°，

∴∠6＝100°，

∴∠4＝∠6＝100°．

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