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《圆》章节知识点复习

圆的记忆口诀：

常把半径直径连，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圆周角立上边。

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆，

直角相对成某某，试试加一个辅助圆，若是证题打转轴，四点共圆可解难，

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连

直线与圆未给点，需证半径作垂线，四边形有内切圆，对边和等是条件，

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，圆相切做公切，两圆想交连工弦。

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内


点
在圆内；

2、点在圆上


点
在圆上；

3、点在圆外


点
在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离


无交点；

2、直线与圆相切


有一个交点；

3、直线与圆相交


有两个交点；

///

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）
无交点

；

外切（图2）
有一个交点

；

相交（图3）
有两个交点

；

内切（图4）
有一个交点

；

内含（图5）
无交点

；

/ /

五、垂径定理

垂径定理：垂直于某某的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于某某，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①
是直径 ②
③
④ 弧

弧
⑤ 弧

弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙
中，∵
∥

∴弧

弧

六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，

即：①
；②
；

③
；④ 弧

弧

七、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵
和
是弧
所对的圆心角和圆周角

∴

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙
中，∵
、
都是所对的圆周角

∴

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙
中，∵
是直径 或∵

∴
∴
是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

十五、圆内正多边形的计算

（1）正三角形

在⊙
中△
是正三角形，有关计算在
中进行：
；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在
中进行，
：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在
中进行，
.

十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：
；

（2）扇形面积公式：

：圆心角
：扇形多对应的圆的半径
：扇形弧长
：扇形面积

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

=

（2）圆柱的体积：

3、侧面展开图

（1）
=

（2）圆锥的体积：

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