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2.2.1直线的点斜式方程

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本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的点斜式方程。

在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

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课程目标

学科素养



A..掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.

B.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.

C.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.

1.数学抽象：斜截式方程与一次函数的关系

2.逻辑推理：直线点斜式和斜截式方程的推导

3.数学运算：求直线点斜式和斜截式方程

4.直观想象：通过图像





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1.教学重点：掌握直线方程的点斜式并会应用

2.教学难点：了解直线方程的点斜式的推导过程．

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多媒体

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教学过程

教学设计意图

核心素养目标



一、情境导学

笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。

在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。

笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。

我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点

??

0

??

0

,

??

0

和斜率??就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标(x,y)与点

??

0

的坐标

??

0

,

??

0

和斜率??之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？

二、探究新知

在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率

??-3

??-0

=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?

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一、直线的点斜式方程

名称

已知条件

示　意　图

方程

使用范围



点

斜

式

点P(x0,y0)

和斜率k

/

y-y0=k(x-x0)

斜率存在的直线





点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.

2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.

3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.

1.直线l的点 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

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五、课时练



通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。





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本课在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。培养了学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励. 教师的授课的想办法降低教学难度，让学生能轻易接受

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