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《直线方程的几种形式》教案

教学目标

1、掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．

2、了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．

3、让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．

教学重难点

重点：直线的点斜式与斜截式方程．

难点：理解直线的点斜式方程的推导过程．

教学过程

一、情景导入

问题：

给出一定点P0和斜率k，或给出两定点直线就可以唯一确定了．如果设直线上的任意一点P(x，y)，那么，如何建立P点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．

二、交流展示

1、上节课学习了直线的斜率，还记得怎样表示直线的斜率吗？

2、上节课学习的直线方程的概念于是怎样的呢？

三、合作探究

探究一：直线的点斜式方程?

教师：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2)，如何求直线AB的斜率？

学生：kAB＝

教师：已知直线上的一个点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线；?已知两点也可以确定一条直线．那么请同学们继续看下一题

已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，如何来求直线l的方程？

学生：设点P(x，y)为直线l上不同于P0(x0，y0)的任意一点，则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为k=,即y－y0＝k(x－x0)．

老师：方程y－y0＝k(x－x0)是由直线上一点P0(x0，y0) 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 l1的方程为x＋y－3＝0.?

(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．直线l2的斜率k＝=-，又因为过点(－2,1)，由直线的点斜式方程，得y－1＝－[x－(－2)]，?整理，得l2的方程为4x＋5y＋3＝0.

例2?求过点(0,1)，斜率为-的直线的方程．

解：直线过点(0,1)，表明直线在y轴上的截距为1，又直线斜率为－由直线的斜截式方程，得y＝－x＋1，即x＋2y－2＝0.?

例3?已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求l的方程．

解：将两点A(a,0)，B(0，b)的坐标代入两点式，得=即+ =1

四、课堂小结

1．确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；

斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；

截距式需要直线在两坐标轴上的截距．

无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为Ax＋By＋C＝0的形式．?

2．应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确．设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线．

五、巩固练习

直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的方程，并画出直线l.

六、布置作业

课后练习A：第1、2题

练习B：第2题

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