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中国计量大学2016 ~ 2017 学年第2学期

《高等数学A2》课程试卷(B)参考答案及评分标准

开课***：***，学生班级： ，教师：

一、填空题（每题3分，共30分）

1、
2、垂直 3、
4、
5、
6、

7、

8、
9、
10、

二、计算与解答题（每小题8分，共64分）

1. 解：设过点
的所求直线方程为
，即参数方程为
，
，
，由已知条件有
， （4分）

而相交的直线的参数方程为
，
，
，因两直线相交，得

，解得
，
，
，故直线方程为

. （4分）

2．解: 设平面方程为
，连接两点得向量
，故有

（4分）

而直线
平行，所以
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（4分）

7． 解:
，可得收敛域为
，记
，则有

， （4分）

所以

. (4分)

8．解:设直角三角形的两个直角边边长分别为
，则
，该直角三角形的周长为

（4分）

则
，令
得
，所以
，故当
时直角三角形有最大周长。 （4分）

三、证明题（6分）

证： 因
在
的某领域内二阶导数连续，所以有
，且函数
的点

的二阶泰勒展开式为

， （3分）

取
，则
，由此可得
，

因此由级数
的收敛，得
绝对收敛。 （3分）

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