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第3课时 “角边角”“角角边”

教学目标

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

Ⅱ．导入新课

问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 （ASA）．

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

证明：在△ADC和△AEB中

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所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

Ⅲ．随堂练习

（一）课本练习．

（二）补充练习

图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

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答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．

Ⅳ．课时小结

至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边某某（SSS） 边某某（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．

Ⅴ．作业

1．学练优课后练习．

板书设计

第3课时 “角边角”、“角角边”

一、两角一边/

二、三角形全等的条件

1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）

2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）





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