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三角形的中位某某教学设计方案

教学目标：

知识与技能 1、理解三角形的中位某某的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位某某性质。

2、能正确应用三角形中位某某定理进行有关的计算和证明。

过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

情感、态度与价值观 结合实际问题，进一步理解三角形中位某某的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。

重点难点

重点：经历三角形中位某某的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。

难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。

教学方法 小组合作、探讨学习

教学准备 三角形纸片、中位某某工具 课件

教学易错点 三角形的中线与中位某某

教学设计

一、情境引入

为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？今天这常课我们就要来探究其中的学问。

二、问题探究

活动一：剪纸变形

1、剪一个三角形，记为△ABC

2、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。

3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）

思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？（提示1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件? 2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）

设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。

活动二：探索三角形中位某某的性质

1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位某某。 如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位某某。

思考 ：（1）一个三角形有几条中位某某？你能画出来吗？

（2）画出三角形的一条中线和一条中位某某，并说出它们的不同。

设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位某某概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。

教师讲解：三角形中位某某的定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位某某；②∵DE为△ABC的中位某某，∴D、E分别为AB、AC的中点。

2、探索：三角形的中位某某DE与BC有什么样的关系？为什么？

思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；

你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？

学生在教师的指导下完成猜想、证明。

探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=
BC．

分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=
DF，所以DE∥BC且DE=
BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=
DF，所以 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 位某某定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位某某所在的图形的结构，适当地构造三角形中位某某定理的条件是用好定理的关键。

3、在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位某某定理，学会了一种很重要的探究问题的方法。

4、本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决方法。

五、课后作业

1、教材第49页练习1、2、3.

2、教材习题18.1第11题

板书设计

一、情境引入

二、问题探究

1、三角形中位某某的定义

2、三角形中位某某的性质

三、知识应用与拓展

四、课堂小结

五、课后作业

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