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如何恰当的建立空间直角坐标系

考向一 题中有三条两两垂直的直线——直接建系

1、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1. 请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标

[解]　分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0) ，A(0，0，0)，B(1，0，0)

2、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标．

[解]　由题意知CC1⊥AC，CC1⊥BC，AC⊥BC，以点C为原点，分别以CA，CB，CC1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz，如图所示．B(0，1，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，2)，N(1，0，1)，∴ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标

【解析】如图所示，取BC的中点O，连接AO.因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC.因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1.取B1C1的中点O1，以O为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，C(-1，0，0), C1(-1，2，0).

2、如图，在三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．

[解]　建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0，0，0)，O1(0，1，)，A(，0，0)，A1(，1，)，B(0，2，0)，B1(0，3，).

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