第7章 平面直角坐标系（01）
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第7章 平面直角坐标系 （01）
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（㧟3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3） B．（㧟2，3） C．（㧟2，㧟3） D．（2，㧟3）
3．在平面直角坐标系中，点M（㧟2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点A（2，㧟3）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．如图，点A（㧟2，1）到y轴的距离为（ ）
A．㧟2 B．1 C．2 D．
6．若点A（a+1，b㧟2）在第二象限，则点B（㧟a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若定义：f（a，b）=（㧟a，b），g（m，n）=（m，㧟n），例如f（1，2）=（㧟1，2），g（㧟4，㧟5）=（㧟4，5），则g（f（2，㧟3））=（ ）
A．（2，㧟3） B．（㧟2，3） C．（2，3） D．（㧟2，㧟3）
9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2014，0） B．（2015，㧟1） C．（2015，1） D．（2016，0）
10．在平面直角坐标系中有三个点A（1，㧟1）、B（㧟1，㧟1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，㧟4） D．（㧟4，2）
11．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，㧟b）．如f（1，2）=（1，㧟2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，㧟9））=（ ）
A．（5，㧟9） B．（㧟9，㧟5） C．（5，9） D．（9，5）
12．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（ ）
A．（㧟9，3） B．（㧟3，1） C．（㧟3，9） D．（㧟1，3）
13．如果m是任意实数，则点P（m㧟4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2㧟2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能确定
15．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6㧟b，a㧟10）落在第几象限？（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题
16．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 ．
17．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ．
18．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，∵2015÷4=503…3 ∴P2015的坐标是（2015，㧟1）， 故选：B．
10．【解答】解：设P1（x，y），
∵点A（1，㧟1）、B（㧟1，㧟1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴=1，=㧟1，解得x=2，y=㧟4，∴P1（2，㧟4）．
同理可得，P1（2，㧟4），P2（㧟4，2），P3（4，0），P4（㧟2，㧟2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，㧟4），…，…，
∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．
11．故选D．12．故选A．13．故选D．14．故选：B．15．故选D．
二、填空题
16．故答案为：（㧟3，5）．17．故答案为：x＞0．
18．【解答】解：∵=5，∴A20在第四象限，
∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，㧟1），
同理可得：A8的坐标为（2，㧟2），A12的坐标为（3，㧟3），∴A20的坐标为（5，㧟5），故答案为：（5，㧟5）．
19．【解答】解：∵A（0，）、B（㧟1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐标为：（3，0），
同理可得：A2的坐标为：（0，㧟3），A3的坐标为：（㧟9，0），
∵2015÷4=503…3，∴点A2015横坐标为，即：㧟31008，点A2015坐标为（㧟31008，0），
故答案为：（㧟31008，0）．
20．故答案为：0＜a＜3．21．故答案为：二．22．故答案为：四．
23．故答案为：㧟1，1（答案不唯一）．24．故答案为：（㧟1，㧟1）（答案不唯一）．25．故答案为：一．
26．故答案为：（3，2）．
27．【解答】解：∵A（1，1），B（㧟1，1），C（㧟1，㧟2），D（1，㧟2），
∴AB=1㧟（㧟1）=2，BC=1㧟（㧟2）=3，CD=1㧟（㧟1）=2，DA=1㧟（㧟2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即线段BC的中间位置，点的坐标为（㧟1，㧟1）．故答案为：（㧟1，㧟1）．
28．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（㧟3，1），A4（0，㧟2），A5（3，1），
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；
∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（㧟b+1，a+1），A3（㧟a，㧟b+2），A4（b㧟1，㧟a+1），A5（a，b），
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，，解得㧟1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：（㧟3，1），（0，4）；㧟1＜a＜1且0＜b＜2．
29．【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．
∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．
∵B4的坐标为（2，0），∴B2014的坐标为（2+1340，0），∴B2014的坐标为（1342，0）．故答案为：（1342，0）．
30．【解答】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，
∴AB=，
∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，
∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，
∴点B2014的横坐标为：×10=10070．
故答案为：10070．
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