-学***（一模）数学试卷（含答案）
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XX区2021年初三学业水平考试统一练习（一）
数学试卷
2021.04
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是
A B C D
2．经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是
A B C D
4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB．下列说法错误的是
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
5．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数
A．1 B．2
C．3 D．4
6．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为，，且，则，，，中最大的数是
A． B． C．? D．
7．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是
A．???? B．
C．??? ? D．
8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．方程组的解为 ．
11．正八边形每个外角的度数为 ．
12．如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．
13．写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与双曲线交于，两点，则的值为 ．
15．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC＋∠CDE= （点A，B，C，D，E是网格线交点）．
第15题图
16．京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，且AB = 4，半圆圆心M的坐标为（1，0）．关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是 （填序号）．
①图形G关于直线对称；
②线段CD的长为；
③图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④当时，直线与图形G有两个公共点．
第16题图
三、解答题（本题共68分，第17㧟22题，每小题5分，第23㧟26题，每小题6分，第27㧟28题，每小题7分）
17．计算：． 18．解不等式组：
19 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 每小题2分）
9.
10.
11. 45°
12. 答案不唯一，如：ACAD
13. 答案不唯一，如：
14.
15. 45°
16. ①②
三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27 - 28题，每小题7分）
17. 解：原某某， 4分
. 5分
18. 解：
解不等式①得：x2， 2分
解不等式②得：x1. 4分
∴原不等式组的解集为1x2. 5分
19. 解：原某某， 2分
. 3分
∵，
∴， 4分
∴原某某=. 5分
20. （1）解：∵方程的一个根为1，
∴， 1分
∴. 2分
（2）证明：∵，
∴， 3分
，
∴方程总有两个不相等的实数根． 5分
21. （1）如图所示，
3分
（2）OB. 4分
同弧所对的圆周角相等. 5分
22. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ADBC，AD//BC.
∵CFBE，
∴EFEC+CFEC+BEBC，
∴EFAD，
又∵EF//AD，
∴四边形AEFD为平行四边形， 1分
又∵AE⊥BC，
∴∠AEF90°，
∴四边形AEFD是矩形. 2分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD10，
∴ADABBC10，AOOC.
∵EC4，
∴BE6，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB∠AEC90°，
∴在Rt△ABE中，AE，
在Rt△AEC中，AC. 4分
∵在Rt△AEC中，AOOC，
∴OE==. 5分
23. 解：（1）∵点A（m，2）向左平移2个单位长度得到点B，
∴点B（m-2，2）， 1分
又∵点B（m-2，2）在直线上，
∴，
∴m3， 2分
∴B（1，2）. 3分
（2）∵一次函数图象过点（0，-1），且A（3，2），B（1，2），
∴当一次函数图象过点A（3，2）时，k1， 4分
当一次函数图象过点B（1，2）时，k3， 5分
∴1k3. 6分
24. （1）证明：连接OC.
∵CD是⊙O的切线，OC为半径，
∴OC⊥CD， 1分
又∵AE⊥CD，
∴AE//OC，
∴∠OCB∠E，
∵OBOC，
∴∠OCB∠B，
∴∠E∠B，
∴AEAB. 3分
（2）连接AC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB∠ACE90°，
∵在Rt△ABC中，AB10，，
∴BC6， 4分
∴AC. 5分
∵∠E+∠ECD∠ECD+∠ACD90°，
∴∠E∠ACD，
∴，
又∵AC8，
∴CD. 6分
25. （1）③； 2分
（2）①②； 4分
（3）从所给信息看，普遍情况下参加家务劳动的时间越长，劳动能力会越强. 6分
26. 解：
（1）∵函数图象过点（2，0），
∴，
∴， 1分
∴，
∴二次函数的对称轴为直线. 2分
（2）①由题意可知，二次函数的对称轴为直线x-2，
∴，
∴. 4分
②由题意可知，对于任意的x-2，y随x的增大而减小，从而：
，
解得：. 6分
27.（1）如图所示： 2分
（2）AD+BEDE. 3分
证明：延长DA至F，使DFDE，连接CF.
∵AD⊥CP，DFDE，
∴CECF，
∴∠DCF∠DCE45°，
∵∠ACB90°，
∴∠ACD+∠ECB45°，
∵∠DCA+∠ACF∠DCF45°，
∴∠FCA∠ECB. 5分
在△ACF和△BCE中，
∴△ACF≌△BCE. 6分
∴AFBE，
∴AD+BEDE. 7分
28. 解：
（1）点O，点A； 2分
（2）由题意可知，点M关于x轴的垂对点形成的图形为以点M为圆心，以线段MO的长为半径的⊙M（射线OM与⊙M的交点除外），此时，⊙M与x轴相切.
当直线与⊙M相切时，记切点为点E，直线与x轴，y轴的交点分别为点C和点D，连接ME，MC，可得：点C（3，0），D（0，4），CECO，MEMO，∠MEC∠MOC90°.
由于MOm，则MEm，DM4-m，
DE=5-32.
在Rt△DME中，，解得：. 4分
因为⊙M与直线有公共点，所以. 5分
（3）或. 7分
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