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**_*高三年级数学（理）考练（2 月 12 日）

一、选择题(本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)

1．已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0} ，B ?{y | y ? log ? x ? 2?, x ? A}，则 A ? B 为（ ）

A. ?0,1?

B. ?0,1?

C. ?1, 2?

D. ?1, 2?

已知i 是虚数单位， z ? 2 ? i ? i2018 ，且 z 的共轭复数为 z ，则 z 在复平面内对应的点

2 ? i

在（ ）

第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．2019 年 12 月我市某校高三年级1600 名学生参加了 2020 届全市高三联考，已知数学考试成绩 X ? N ?100,?2 ? （试卷满分150 分）．统计结果显示数学考试成绩在80 分到120

3

分之间的人数约为总人数的

4

( )

，则此次期末联考中成绩不低于120 分的学生人数约为

A. 120 B. 160 C. 200 D. 240

1

若实数 x ， y 满足 x ?1 ? ln

? 0 ，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（ ）

y

/

B. C. D.

给出下列三个命题：

p1 : ?x ? R, 2sinx ? 2cosx ? 3 ? x ；

p2 :" x ? 1或 y ? 3" 是“ xy ? 3 ”的必要不充分条件，

p3 : 若lga ? lgb ? 0 ，则 a ? b ? 2 .

那么，下列命题为真命题的是（ ）

p1 ? p2

B. p1 ? ??p2 ?

p2 ? p3

D. ??p2 ? ? p3

在数列?an ?中， an?1 ? an ?1? 2an?1 ? ， a1 ? 1，若数列?bn ?满足： bn ? an ? an?1 ，则

数列?bn ?的前 10 项的和 S10 等于（ ）

A. ? 10

19

10 21

x2 y2

20 21

10 11

2

双曲线C :

?

a2 b2

? 1?a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为

，抛物线 y

? 2 px ? p ? 0?的准线

与双曲线C 的渐近线交于 A, B 点， ?OAB （ O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线的方程为（ ）

y2 ? 4x

y2 ? 6x

y2 ? 8x

y2 ? 16x

如图，正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且

EF ?

2

，则下列结论中错误的是( )

2

AC ? BE

EF / /平面ABCD

三棱锥 A ? BEF 的体积为定值

异面直线 AE, BF 所成 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 m ? ? 3sinx, cosx ?，n ? ?cosx, cosx? ， p ? ?2 3,1?，

且cosx ? 0 .

（Ⅰ）若 m ∥ p ，求 m ? n 的值；

（Ⅱ）设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，



cosB ? ? b



，且 f ? x? ?



? ?

m n ，

求函数 f ? A? 的值域.




cosC

2a ? c

18．（本小题满分 12 分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在XX市的普及情况，XX市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网 民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

（Ⅰ）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为XX市使用网络外卖

的情况与性别有关？

（Ⅱ）将频率视为概率，从*_**随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 X ，求 X 的数学期望和方差.

n ?ad ? bc?2

参考公式：

K 2 ?

?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ?

，其中 n ? a ? b ? c ? d .

参考数据：

P ?K 2 ? k ?

0



0.15



0.10



0.05



0.025



0.010



k0



2.072



2.706



3.841



5.024



6.635





19．（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，

?DAB ? ?DBF ? 60?，且 FA ? FC .

（Ⅰ）求证： AC ?平面 BDEF ；

（Ⅱ）求直线 AF 与平面 BCF 所成角的正弦值.

20．（本小题满分 12 分）已知椭圆C : x

a2

y2

? ? 1(a ? b ? 0) 过点 A(? b2



, ) ，离心

2 2

率为 2 ，点 F , F 分别为其左、右焦点．

2 1 2

求椭圆C 的标准方程；

若 y2 ? 4x 上存在两个点 M , N ，椭圆上有两个点 P, Q 满足 M , N , F 三点共线，

P, Q, F2 三点共线，且 PQ ? MN ,求四边形 PMQN 面积的最小值． 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ? x ? ? ln x ? x 2 ? 2ax ?1?a为常数?.

（Ⅰ）讨论函数 f ? x ? 的单调性；

（Ⅱ）若对任意的 a ??1, 2 ? ，都存在 x0 ??0,1? 使得不等式 f ? x0 ? ? ln a ? m ?a ? a 2 ? 成

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