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立足学科核心素养，提升学生运算准确性研究

结 题 报 告

XX县中学 王某某 吕某某 牛景美

一、课题研究的背景

在实际的教学中，学生的智力达到一定水平，可是成绩并没有提高多少。究其原因，我发现学生对教师讲授的知识理解掌握很快，可是在自己进行练习的时候，错误率极高，而很多原因可以归于运算错误，常常出现知识要点掌握了，方法会了，运算屡屡出错，所以数学学习的效果不理想。这是目前数学教学中随处可见的现象，让我们有时真的很无助。通过考试试卷分析，我们也发现，学生的运算能力低下成为失分的主要问题，好多错误都是因运算失误而致。为此，如何进一步提高学生的运算能力，提高数学学习质量，成为值得我们思考的迫切问题。

二、课题研究的意义

运算能力是教学的三大基本能力之一,是数学各种能力的基础。运算能力是指对具体数值进行计算和对数或式进行变换的能力。学生在初中时习惯用计算器,导致大量高中生运算能力差.这极大的阻碍了数学学习质量的进一步提高。我们也可从学生考试的试卷、作业中看到学生计算错误百出，有很多是方法正确但计算错误，还有就是列得出式子但算不出来。

有学者对我国部分地区七、八、九年级学生运算能力进行调查表明，学生运算能力也不容乐观。有学者认为学生运算能力低下都是“计算器惹的祸”，长期使用计算器，减少了学生计算能力的训练，导致学生对数字的不敏感，不利于学生的动手计算能力和数学思维的发展，目前，已有XX、XX、*_**考禁用计算器。现行的初中教材没有很多基础知识的计算公式，也没有运用公式计算的例题和习题，淡化了定性的计算，从而造成学生计算题做得少，加上学生过分依赖计算器，也没有受到解答计算题的格式、步骤和方法的规范训练，在高中阶段引发了一系列问题。不少老师也埋怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生的运算结果也经常出错。”高考中的三角函数、立体几何、解析几何及压轴题都要求很强的运算能力，但现实是，很多高中生对数字没有感觉，运算能力偏弱，这让高中老师很头疼。这种状况出现的原因是多方面的。有的学生不对简单的公式、公理、定理进行记忆、理解，不明算理，机械地照搬公式，不能进行灵活运用；有的学生不注意观察、不进行联想、不进行比较，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识；也有的学生对提高运算能力缺乏足够的重视，他们总是把“粗心”、“马虎”作为借口。也有相当多的老师只着重解题方法和思路的引导，而忽视对解题思路的归纳总结。

三、课题研究的措施

运算能力的培养途径

（一）学生自我训练

1.准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值， lg2、lg3、 π、e精确到0.001的近似值等。

2.掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。编制、收集一些灵活性较大的练习题，从习练中归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。

3.学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利的由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。

4.提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。在运算推理中要特别注意等价变换。

5.注意关于数、式的恒等变形（变换）能力的训练。

6，练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，消除定势思维，加强比较意识，培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性。

7.养成验算的习惯，掌握验算方法.在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。

8 .面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：

①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；

②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 式是否规范，直接反映学生的学习态度是否端正，也直接影响到运算的正确性。如把数写的不规范，字写的看不清，诸如此类的错误，都是因为书写不认真或格式不规范造成的。所以一定要培养学生书写工整，格式规范的习惯。

（3）及时验算的习惯。

验算是运算过程中一个必不可少的环节，它可以帮助学生自我评价，少出错，提高计算正确率。但是日常教学中，学生往往对验算有厌恶的抵触情绪，这是因为学生对验算目的不明确，教师有时对如何运用验算来提高和保证计算的正确缺乏具体的指导和要求。因此，教师在教学过程中凡遇到运算都要强调和坚持验算，让学生引起重视。长期坚持，从小养成做事严谨的习惯，同时还可以培养学生的责任心。

（4）使用草稿纸的习惯。

草稿纸展现的是你的答题思路。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点，从而继续攻破。关键结论要特殊标记。起码你清楚你已经做到了哪一步。如果没有草稿纸的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。因此检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。教师必须要求学生在做题过程中随时准备好草稿纸。

四、课题研究的总结和反思

1.坚持阶段性原则。运算能力是思维能力与运算技能的结合，是解决问题的一种必备能力。学生运算能力的差异，主要表现在运算心理的四种品质，即运算的正确性、迅速性、灵活性和合理性上。因此，培养学生的运算能力，必须从培养、训练、协调、发展运算的各能力因素入手。培养和发展某一种运算的运算能力大致经历以下几个阶段：

(１)理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能的阶段。

(２)从运算技能上升到运算能力的阶段。

(３)在各种应用中，进一步提高运算能力的阶段。

首先要完成从知识到技能的过渡，重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”、“先死后活”的原则。随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式。培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。

计算能力的初步形成，还必须在今后应用中得到巩固、发展和深化。在应用过程中，运算的目的不一定是追求一个简化的结果，而且要为一定的推理、演绎、判断服务。

2.突出算法思想原则。

运算能力培养的出发点和着眼点不仅是“计算”，且更有利于学生思维品质的提高，促使学生对算理、算法的理解，对解题策略的合理、灵活地运用尤为重要。

要重视培养良好的运算习惯，必须以算法思想统帅数学解题活动，扎实做好算法分析、算法设计、算法评价，真正做到在正式动手之前算理明晰、算法合理。

(1)把好审题关，抓好审题训练

审题训练能培养学生最初定向能力。增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？

(2)抓好计算关，优化运算过程和运算方法的训练

优化运算方法，可以提高运算的合理性。我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。

(3)把好验算关，认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。在计算过程中要书写整洁，格式规范。平时作业坚决做好没有演草纸不作题的习惯，不直接在作业本上乱涂乱改，保持作业整洁。

3.注意因人而异原则。

运算能力的层次性和综合性，决定了不同的学生要有不同要求，区别对待。学习基础较好且学有余力的学生可以适当拓展，做教科书中的星号题和补充题，激发学习的兴趣，进一步发展思维的灵活性和综合运用知识解决实际问题的能力；对于学习基础较差的学生，则要着重掌握好基础知识和基本技能，提高解题的正确率，以达到中学数学教学的基本要求。

4.加强足量练习原则。

运算能力的提高没有什么简便快速的方法，它的提高是建立在反复，大量的练习中的，尽管这个过程是枯燥的，但是，只要练习量、练习时间搭配合理，选题准确，学生将会从中获益匪浅，运算能力的提高也不会很遥远。

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