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2018 年**_*考数学试卷
一、选择题 ( 本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1 ． (3 分 ) 四个实数 0 、 / 、㧟 3.14 、 2 中，最小的数是 ( )
A ． 0 B ． / C ．㧟 3.14 D ． 2
2 ． (3 分 ) 据有关部门统计， 2018 年 “ 五一小长假 ” 期间，广东各大景点共接待游客约 *** 人次，将数 *** 用科学记数法表示为 ( )
A ． 1.442×10 7 B ． 0.1442×10 7 C ． 1.442×10 8 D ． 0.1442×10 8
3 ． (3 分 ) 如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ( )
/
A ． / B ． / C ． / D ． /
4 ． (3 分 ) 数据 1 、 5 、 7 、 4 、 8 的中位数是 ( )
A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
5 ． (3 分 ) 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形
6 ． (3 分 ) 不等式 3 x 㧟 1≥ x +3 的解集是 ( )
A ． x ≤4 B ． x ≥4 C ． x ≤2 D ． x ≥2
7 ． (3 分 ) 在 △ ABC 中，点 D 、 E 分别为边 AB 、 AC 的中点，则 △ ADE 与 △ ABC 的面积之比为 ( )
A ． / B ． / C ． / D ． /
8 ． (3 分 ) 如图， AB ∥ CD ，则 ∠ DEC =100° ， ∠ C =40° ，则 ∠ B 的大小是 ( )
/
A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60°
9 ． (3 分 ) 关于 x 的一元二次方程 x 2 㧟 3 x + m =0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ( )
A ． m ＜ / B ． m ≤ / C ． m ＞ / D ． m ≥ /
10 ． (3 分 ) 如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A → B → C → D 路径匀速运动到点 D ，设 △ PAD 的面积为 y ， P 点的运动时间为 x ，则 y 关于 x 的函数图象大致为 ( )
/
A ． / B ． / C ． / D ． /
二、填空题 ( 共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 )
11 ． (3 分 ) 同圆中，已知 / 所对的圆心角是 100° ，则 / 所对的圆周角是 ．
12 ． (3 分 ) 分解因式： x 2 㧟 2 x +1= ．
13 ． (3 分 ) 一个正数的平方根分别是 x +1 和 x 㧟 5 ，则 x = ．
14 ． (3 分 ) 已知 / +| b 㧟 1|=0 ，则 a +1= ．
15 ． (3 分 ) 如图，矩形 ABCD 中， BC =4 ， CD =2 ，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E ，连接 BD ，则阴影部分的面积为 ． ( 结果保留 π)
/
16 ． (3 分 ) 如图，已知等边 △ OA 1 B 1 ，顶点 A 1 在双曲线 y = / ( x ＞ 0) 上，点 B 1 的坐标为 (2 ， 0) ．过 B 1 作 B 1 A 2 ∥ OA 1 交双曲线于点 A 2 ，过 A 2 作 A 2 B 2 ∥ A 1 B 1 交 x 轴于点 B 2 ，得到第二个等边 △ B 1 A 2 B 2 ；过 B 2 作 B 2 A 3 ∥ B 1 A 2 交双曲线于点 A 3 ，过 A 3 作 A 3 B 3 ∥ A 2 B 2 交 x 轴于点 B 3 ，得到第三个等边 △ B 2 A 3 B 3 ；以此类推， … ，则点 B 6 的坐标为 ．
/
三、解答题
17 ． (6 分 ) 计算： | 㧟 2| 㧟 2018 0 +( / ) 㧟 1
18 ． (6 分 ) 先化简，再求值： / ? / ，其中 a = / ．
19 ． (6 分 ) 如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， ∠ CBD =75° ，
(1) 请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF ，垂足为 E ，交 AD 于 F ； ( 不要求写作法，保留作图痕迹 )
(2) 在 (1) 条件下，连接 BF ，求 ∠ DBF 的度数．
/
20 ． (7 分 ) 某公司购买了一批 A 、 B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已***用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等．
(1) ***购买的 A 、 B 型芯片的单价各是多少元？
(2) 若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？
21 ． (7 分 ) 某企业工会开展 “ 一周工作量完成情况 ” 调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．
(1) 被调查员工的人数为 人：
(2) 把条形统计图补充完整；
(3) 若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为 “ 剩少量 ” 的员工有多少人？
/
22 ． (7 分 ) 如图，矩形 ABCD 中， AB ＞ AD ，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F ，连接 DE ．
(1) 求证： △ ADE ≌△ CED ；
(2) 求证： △ DEF 是等腰三角形．
/
23 ． (9 分 ) 如图，已知顶点为 C (0 ，㧟 3) 的抛物线 y = ax 2 + b ( a ≠0) 与 x 轴交于 A ， B 两点，直线 y = x + m 过顶点 C 和点 B ．
(1) 求 m 的值；
(2) 求函数 y = ax 2 + b ( a ≠0) 的解析式；
(3) 抛物线上是否存在点 M ，使得 ∠ MCB =15° ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
/
24 ． (9 分 ) 如图，四边形 ABCD 中， AB = AD = CD ，以 AB 为直径的 ⊙ O 经过点 C ，连接 AC 、 OD 交于点 E ．
(1) 证明： OD ∥ BC ；
(2) 若 tan ∠ ABC =2 ，证明： DA 与 ⊙ O 相切；
(3) 在 (2) 条件下，连接 BD 交 ⊙ O 于点 F ，连接 EF ，若 BC =1 ，求 EF 的长．
/
25 ． (9 分 ) 已知 Rt △ OAB ， ∠ OAB =90° ， ∠ ABO =30° ，斜边 OB =4 ，将 Rt △ OAB 绕点 O 顺时针旋转 60° ，如图 1 ，连接 BC ．
(1) 填空： ∠ OBC = ° ；
(2) 如图 1 ，连接 AC ，作 OP ⊥ AC ，垂足为 P ，求 OP 的长度；
(3) 如图 2 ，点 M ， N 同时从点 O 出发，在 △ OCB 边上运动， M 沿 O → C → B 路径匀速运动， N 沿 O → B → C 路径匀速运动，当 两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒， △ OMN 的面积为 y ，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？
/
2018 年**_*考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 ( 本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1 ． (3 分 ) 四个实数 0 、 / 、㧟 3.14 、 2 中，最小的数是 ( )
A ． 0 B ． / C ．㧟 3.14 D ． 2
【考点】 2 A ：实数大小比较． 菁优网版权所有
【分析】正实数都大于 0 ，负实数都小于 0 ，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
㧟 3.14 ＜ 0 ＜ / ＜ 2 ，
所以最小的数是㧟 3.14 ．
故选： C ．
2 ． (3 分 ) 据有关部门统计， 2018 年 “ 五一小长假 ” 期间，广东各大景点共接待游客约 *** 人次，将数 *** 用科学记数法表示为 ( )
A ． 1.442×10 7 B ． 0.1442×10 7 C ． 1.442×10 8 D ． 0.1442×10 8
【考点】 1 I ：科学记数法 — 表示较大的数． 菁优网版权所有
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】解： ***=1.442×10 7 ，
故选： A ．
3 ． (3 分 ) 如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ( )
/
A ． / B ． / C ． / D ． /
【考点】 U 2 ：简单组合体的三视图． 菁优网版权所有
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，
故选： B ．
4 ． (3 分 ) 数据 1 、 5 、 7 、 4 、 8 的中位数是 ( )
A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
【考点】 W 4 ：中位数． 菁优网版权所有
【分析】根据中位数的定义判断即可；
【解答】解：将数据重新排列为 1 、 4 、 5 、 7 、 8 ，
则这组数据的中位数为 5
故选： B ．
5 ． (3 分 ) 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形
【考点】 P 3 ：轴对称图形； R 5 ：中心对称图形． 菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选： D ．
6 ． (3 分 ) 不等式 3 x 㧟 1≥ x +3 的解集是 ( )
A ． x ≤4 B ． x ≥4 C ． x ≤2 D ． x ≥2
【考点】 C 6 ：解一元一次不等式． 菁优网版权所有
【分析】根据解不等式的步骤： ① 移项； ② 合并同类项； ③ 化系数为 1 即可得．
【解答】解：移项，得： 3 x 㧟 x ≥3+1 ，
合并同类项，得： 2 x ≥4 ，
系数化为 1 ，得： x ≥2 ，
故选： D ．
7 ． (3 分 ) 在 △ ABC 中，点 D 、 E 分别为边 AB 、 AC 的中点，则 △ ADE 与 △ ABC 的面积之比为 ( )
A ． / B ． / C ． / D ． /
【考点】 KX ：三角形中位线定理； S 9 ：相似三角形的判定与性质． 菁优网版权所有
【分析】由点 D 、 E 分别为边 AB 、 AC 的中点，可得出 DE 为 △ ABC 的中位线，进而可得出 DE ∥ BC 及 △ ADE ∽△ ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出 △ ADE 与 △ ABC 的面积之比．
【解答】解： ∵ 点 D 、 E 分别为边 AB 、 AC 的中点，
∴ DE 为 △ ABC 的中位线，
∴ DE ∥ BC ，
∴△ ADE ∽△ ABC ，
∴ / =( / ) 2 = / ．
故选： C ．
/
8 ． (3 分 ) 如图， AB ∥ CD ，则 ∠ DEC =100° ， ∠ C =40° ，则 ∠ B 的大小是 ( )
/
A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60°
【考点】 JA ：平行线的性质． 菁优网版权所有
【分析】依据三角形内角和定理，可得 ∠ D =40° ，再根据平行线的性质，即可得到 ∠ B = ∠ D =40° ．
【解答】解： ∵∠ DEC =100° ， ∠ C =40° ，
∴∠ D =40° ，
又 ∵ AB ∥ CD ，
∴∠ B = ∠ D =40° ，
故选： B ．
9 ． (3 分 ) 关于 x 的一元二次方程 x 2 㧟 3 x + m =0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ( )
A ． m ＜ / B ． m ≤ / C ． m ＞ / D ． m ≥ /
【考点】 AA ：根的判别式． 菁优网版权所有
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．
【解答】解： ∵ 关于 x 的一元二次方程 x 2 㧟 3 x + m =0 有两个不相等的实数根，
∴△ = b 2 㧟 4 ac =( 㧟 3) 2 㧟 4×1× m ＞ 0 ，
∴ m ＜ / ．
故选： A ．
10 ． (3 分 ) 如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A → B → C → D 路径匀速运动到点 D ，设 △ PAD 的面积为 y ， P 点的运动时间为 x ，则 y 关于 x 的函数图象大致为 ( )
/
A ． / B ． / C ． / D ． /
【考点】 E 7 ：动点问题的函数图象． 菁优网版权所有
【分析】设菱形的高为 h ，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：分三种情况：
① 当 P 在 AB 边上时，如图 1 ，
设菱形的高为 h ，
y = / AP ? h ，
∵ AP 随 x 的增大而增大， h 不变，
∴ y 随 x 的增大而增大，
故选项 C 不正确；
② 当 P 在边 BC 上时，如图 2 ，
y = / AD ? h ，
AD 和 h 都不变，
∴ 在这个过程中， y 不变，
故选项 A 不正确；
③ 当 P 在边 CD 上时，如图 3 ，
y = / PD ? h ，
∵ PD 随 x 的增大而减小， h 不变，
∴ y 随 x 的增大而减小，
∵ P 点从点 A 出发沿在 A → B → C → D 路径匀速运动到点 D ，
∴ P 在三条线段上运动的时间相同，
故选项 D 不正确；
故选： B ．
/
/
/
二、填空题 ( 共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 )
11 ． (3 分 ) 同圆中，已知 / 所对的圆心角是 100° ，则 / 所对的圆周角是 50° ．
【考点】 M 5 ：圆周角定理． 菁优网版权所有
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100° ，则弧 AB 所对的圆周角为 50° ．
故答案为 50° ．
12 ． (3 分 ) 分解因式： x 2 㧟 2 x +1= ( x 㧟 1) 2 ．
【考点】 54 ：因式分解㧟运用公式法． 菁优网版权所有
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解： x 2 㧟 2 x +1=( x 㧟 1) 2 ．
13 ． (3 分 ) 一个正数的平方根分别是 x +1 和 x 㧟 5 ，则 x = 2 ．
【考点】 21 ：平方根． 菁优网版权所有
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知 x +1+ x 㧟 5=0 ，
解得： x =2 ，
故答案为： 2 ．
14 ． (3 分 ) 已知 / +| b 㧟 1|=0 ，则 a +1= 2 ．
【考点】 16 ：非负数的性质：绝对值； 23 ：非负数的性质：算术平方根． 菁优网版权所有
【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出 a ， b 的值进而得出答案．
【解答】解： ∵ / +| b 㧟 1|=0 ，
∴ b 㧟 1=0 ， a 㧟 b =0 ，
解得： b =1 ， a =1 ，
故 a +1=2 ．
故答案为： 2 ．
15 ． (3 分 ) 如图，矩形 ABCD 中， BC =4 ， CD =2 ，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E ，连接 BD ，则阴影部分的面积为 π ． ( 结果保留 π)
/
【考点】 LB ：矩形的性质； MC ：切线的性质； MO ：扇形面积的计算． 菁优网版权所有
【分析】连接 OE ，如图，利用切线的性质得 OD =2 ， OE ⊥ BC ，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S 正方形 OECD 㧟 S 扇形 EOD 计算由弧 DE 、线段 EC 、 CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】解：连接 OE ，如图，
∵ 以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E ，
∴ OD =2 ， OE ⊥ BC ，
易得四边形 OECD 为正方形，
∴ 由弧 DE 、线段 EC 、 CD 所围成的面积 = S 正方形 OECD 㧟 S 扇形 EOD =2 2 㧟 / =4 㧟 π ，
∴ 阴影部分的面积 = / ×2×4 㧟 (4 㧟 π)=π ．
故答案为 π ．
/
16 ． (3 分 ) 如图，已知等边 △ OA 1 B 1 ，顶点 A 1 在双曲线 y = / ( x ＞ 0) 上，点 B 1 的坐标为 (2 ， 0) ．过 B 1 作 B 1 A 2 ∥ OA 1 交双曲线于点 A 2 ，过 A 2 作 A 2 B 2 ∥ A 1 B 1 交 x 轴于点 B 2 ，得到第二个等边 △ B 1 A 2 B 2 ；过 B 2 作 B 2 A 3 ∥ B 1 A 2 交双曲线于点 A 3 ，过 A 3 作 A 3 B 3 ∥ A 2 B 2 交 x 轴于点 B 3 ，得到第三个等边 △ B 2 A 3 B 3 ；以此类推， … ，则点 B 6 的坐标为 (2 / ， 0) ．
/
【考点】 G 6 ：反比例函数图象上点的坐标特征； KK ：等边三角形的性质． 菁优网版权所有
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B 2 、 B 3 、 B 4 的坐标，得出规律，进而求 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 Price} ￥${item.oriPrice} ${item.orgName}
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