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一、数学知识的抽象性及逻辑认识的来源

数学知识主要指的是数理逻辑知识，它具有抽象性的特点。抽象性是指数学知识所涉及的概念、原理、定理等不依赖于具体事物的特征。数学知识中的概念和原理是通过对具体事物的抽象和概括而来的，它们不依赖于特定的对象，而是适用于一类具有共同特征的事物。因此，数学知识具有普遍性和广泛性的特点。

数学知识的抽象性使得它不受具体事物的限制，具有更高的普适性，能够应用到不同的领域和问题中。通过抽象的数学知识，人们可以对现实世界进行分析、推理和解决问题。而逻辑认识则是人们对数学知识进行认识和理解的方法和过程。

逻辑认识的来源在于“反省抽象”，它是指对于发生知识认识的主体操作信息活动中的“活动”的抽象。人们在实践活动中通过感知、观察、实验等方式获取信息，然后通过对这些信息的整理、归纳和概括，形成对事物本质和规律的认识。逻辑认识是基于这种信息活动的抽象过程，它通过逻辑思维和推理来分析问题、解决问题。

对于处于具体运演阶段的小学生来说，他们的认识活动主要是通过操作具体的事物来进行的。他们需要通过观察、摸索、实践等方式来获取信息，然后通过对这些信息的整理和归纳，逐步形成对事物本质和规律的认识。在数学学习中，小学生需要通过操作具体的数学对象，如各种形状的几何图形，来发展和提升他们的逻辑认识能力。

因此，在教学设计及其课堂实施中，对于稍微抽象的数学知识，必须要将其转化为学习主体所具有的对象性信息后再进行操作。几何直观就是这种对象性信息。几何直观是指对几何图形的形状、大小、位置等特征的直观感受和认识。通过几何直观，学生可以更好地理解和运用几何知识。因此，几何直观被列入义务教育数学课程目标是非常必要和重要的。

总之，数学知识具有抽象性的特点，它通过逻辑认识的过程来进行认识和理解。对于小学生来说，他们的认识活动主要是通过操作具体的事物来进行的。在教学设计中，将抽象的数学知识转化为学习主体所具有的对象性信息，如几何直观，可以帮助学生更好地理解和运用数学知识。因此，几何直观的重要性不容忽视。通过对几何直观的引导和培养，可以完善教学设计，提升教学效果。二、小学生认识活动的具体运演阶段

小学生在认识活动中经历了具体运演阶段，这个阶段是他们认识世界和学习知识的起点。在这个阶段，小学生必须通过操作具体的事物来进行认识的活动。他们需要通过亲身经历和感知来建立自己的认识，并将其转化为对事物的对象性信息。

在数学学习中，小学生也需要经历具体运演阶段。对于稍微抽象的数学知识，例如分数的加法法则，教师需要将其转化为学生所具有的对象性信息后再进行操作。这样可以帮助学生建立起对数学知识的几何直观。

在教学设计中，教师应该注意将抽象的数学知识与具体的几何直观相结合。例如，在建立“异分母分数”加法法则的教学中，教师可以通过引导学生观察和操作具体的几何图形，如长方形的分割，来让学生建立起对分数的几何直观。通过这样的教学设计，学生可以更好地理解分数加法法则的原理和运用。

在课堂实施中，教师可以采用一系列的教学活动来帮助学生建立几何直观。例如，教师可以设计一些分组讨论和合作探究的活动，让学生通过观察、操作和讨论来探索分数的加法法则。同时，教师还可以设计一些游戏和竞赛的活动，激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们对几何直观的理解和应用能力。

通过在教学设计和课堂实施中注重几何直观的培养，可以帮助学生更好地理解和运用抽象的数学知识。几何直观作为一种对象性信息，可以帮助学生建立起对数学知识的具体形象和操作方法，从而提升他们的数学学习效果。

三、教学设计中的几何直观的重要性在教学设计中，几何直观的重要性不可忽视。几何直观是指学生对几何图形的形状、大小、位置关系以及运动变化等方面的直观感受和认识。几何直观是学生对于几何概念的直观形成，是学习几何知识的基础。

首先，几何直观有助于提高学生的想象力和空间思维能力。几何图形的形状、大小和位置关系需要学生通过观察和思考进行想象和推理。通过几何直观的形成，学生能够更好地理解和掌握几何概念，提高空间思维能力，培养学生的创造力和创新意识。

其次，几何直观能够帮助学生理解抽象的数学概念。数学知识具有一定的抽象性，对于小学生来说，理解抽象的数学概念并不容易。而几何直观可以将抽象的数学概念转化为具体的图形或实物，使学生能够通过观察和操作来理解和掌握数学知识。例如，在建立“异分母分数”加法法则的教学中，可以通过几何直观的引导，将分数的加法转化为对图形的操作，使学生能够更好地理解和运用分数的加法法则。

此外，几何直观还有助于培养学生的逻辑思维和推理能力。通过观察几何图形的形状和位置关系，学生可以进行逻辑思维和推理，培养学生的推理能力和解决问题的能力。同时，几何直观也能够增强学生的注意力和观察力，提高学生的思维敏捷性和反应能力。

综上所述，几何直观在教学设计中具有重要的作用。通过引导学生建立几何直观，可以提高学生的空间思维能力，帮助学生理解抽象的数学概念，培养学生的逻辑思维和推理能力。因此，在教学设计中应注重几何直观的引导和培养，提高教学效果，促进学生的数学学习和发展。四、以建立“异分母分数”加法法则的教学为例

在小学数学教学中，建立“异分母分数”加法法则是一个相对较为抽象的概念，需要通过几何直观来引导学生理解和掌握。本文将以建立“异分母分数”加法法则的教学为例，详细介绍教学设计和实施过程，以帮助读者更好地理解几何直观在教学中的重要性。

首先，我们可以通过具体的实物来引入“异分母分数”的概念。可以准备一些不同长度的木棍或线段，让学生观察它们的长度，并进行比较。通过观察和比较，学生可以发现不同长度的木棍或线段可以表示不同的分数。这样，学生就能够建立起对“异分母分数”的几何直观。

接下来，我们可以通过图形的比较来进一步加深学生对“异分母分数”的理解。可以准备一些图形，如正方形、矩形、三角形等，并给每个图形标上不同的面积或长度。通过比较不同图形的面积或长度，学生可以发现不同图形所代表的分数是不同的，这也就是“异分母分数”的概念。

在引入了“异分母分数”的几何直观之后，我们可以开始教授“异分母分数”的加法法则。可以先从简单的例子开始，如1/2 1/3。通过将1/2和1/3的几何图形相加，学生可以发现它们的和是5/6。通过这个例子，学生可以理解到“异分母分数”的加法法则是将两个分数的几何图形相加，并保持分母不变，最后化简得到最简形式的分数。

在教学过程中，教师应该引导学生通过具体的操作和观察来加深对“异分母分数”的理解。同时，教师还应该提供一些练习题目，让学生进行反复的练习，巩固和加深对“异分母分数”的掌握。

通过以上的教学设计和实施，学生可以通过几何直观来理解和掌握“异分母分数”的加法法则。在这个过程中，几何直观起到了重要的作用，帮助学生将抽象的数学知识转化为具体的对象性信息进行操作。同时，通过这个例子，我们也可以看出几何直观在教学设计中的重要性，它能够帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学知识，提升教学效果。

综上所述，通过以建立“异分母分数”加法法则的教学为例，我们可以看到几何直观在教学设计中的重要作用。通过几何直观的引导，学生可以更好地理解和掌握抽象的数学知识，提高数学学习的效果。因此，在教学设计和课堂实施中，我们应该充分运用几何直观，帮助学生建立对数学知识的几何直观，从而完善教学设计，提升教学效果。

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