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西安中学高2021届高三第八次模拟考试

理科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 下列命题中假命题是（注：
表示对于任意的，
表示存在）

A.
B.

,

C.
, D.
,

2. 设
，则使函数
的定义域为R且为奇函数的所有
值为

A

B.
C.
D.

3. 科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设
为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级
可定义为
，若6.5级地震释放的相对能量为
，7.4级地震释放的相对能量为
，记
，
约等于（ ）

A. 16 B. 20 C. 32 D. 100

4. 若
，
，则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有

A. 2人或3人 B. 3人或4人 C. 3人 D. 4人

6. 设
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 数列
是等比数列，首项为
，公比为
，则“
”是“数列
递增”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 如图所示是一个无水游泳池，
是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与
的交点为
，则
的高度
随时间
变化的图象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
的中点为
，
底面
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
，…，解得
，根据以上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（ ）

A.
，
B.

C.
，
D.
，

11. 已知过抛物线
焦点
的直线
与抛物线
交于
、
两点（
在
轴上方），满足
，
，则以
为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为

A.
B.

C.
D.

12. 已知函数
，
，给出下列四个结论，分别是：①
；②
在
上单调；③
有唯一零点；④存在
，使得
．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分）

13. 将一长为4，宽为2的矩形
沿
、
的中点
、
连线折成如图所示的几何体，若折叠后
，则该几何体的正（主）视图面积为______．

14. 已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
，若
，则椭圆
的离心率为_________.

15. “韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣
名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．满足条件的数中最小的正整数是____ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 实数根，求实数k的取值范围．



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