第一章集合与常用逻辑用语单元测试题--学年高一上学期数学人教A版（）必修第一册
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第一单元测试题
考试范围：集合与常见逻辑用语 考试时间：120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(每小题5分，共40分)
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．方程的实数根
C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是
A．0∈A B．{1}∈A C．??A D．{0，1}?A
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知实数满足，则“成立”是“成立”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
5．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若全集、集合、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为
A． B． C． D．
7．集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(每小题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分)
9．若集合P={x|x2+x㧟6=0}，S={x|ax㧟1=0}，且S?P，则实数a的可能取值为（ ）
A．0 B． C．4 D．
10．给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．给出下列四个条件：①②③④.其中能成为“x>y”的充分条件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）
A．集合是“完美集”；
B．若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；
C．二元“完美集”有无穷多个；
D．若，则“完美集”A有且只有一个，且；
第II卷（非选择题）
三、填空题(每小题5分，共20分)
13．若集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合是_______.
14．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.
15．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有______个；这样的集合B有______个．
16．设条件，，若p是q的充分条件，则m的最大值为____，若p是q的必要条件，则m的最小值为____.
四、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知集合，且.
（1）求a；
（2）写出集合A的所有子集.
18．(本题10分)已知，，.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围．
19．(本题10分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足
|x-3|≤1 .
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20．(本题12分)设集合，，
若，求实数a的取值范围；
若，求实数a的取值范围．
21．(本题14分)设集合．求证：
（1）一切奇数属于集合；
（2）偶数不属于；
（3）属于的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 相同的奇偶性．
以下用反证法证明．
假设，则存在，使得．若与同为奇数，则（）（ ）必定为奇数，而表示偶数，矛盾；若与同为偶数，则（）（ ）必定被4整除，但表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾．
综上所述，形如的偶数不属于．
（3）设，则存在，使得．
=
=，
又因为，均为整数，
．
22．（1）；（2）
【解析】
（1）根据题意知：当，，时，满足条件；
当，，时，满足条件；
当，，时，满足条件；
故.
（2）当，时，满足条件；
当，时，满足条件；
当，时，满足条件；
计算知乘积最小集合为.
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