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第34讲：数列的概念与等差数列

课程标准

1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.

2、通过实例，理解等差数列的概念．

3、探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式．

4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．

5、体会等差数列与一次函数的关系.

基础知识回顾

知识梳理

1. 数列的概念

(1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．数列可以看做是定义域为N*或其非空子集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，其图像是一群孤立的点．

注：数列是特殊的函数，应注意其定义域，不要和函数的定义域混淆．

(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．

2. 数列的分类

(1)数列按项数的多少来分：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．

(2)按前后项的大小来分：从第二项某某，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项某某，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常某某．

3. 数列的通项公式

一般地，如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．

4. 数列的表示方法

数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示．

5．等差数列的有关概念

(1)定义：如果一个数列从第2项某某，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．

(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．

6、等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)?当d≠0时，an是关于n的一次函数．

(2)前n项和公式：Sn＝ Sn＝na1＋d＝n2＋n?当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项．

自主热身、归纳总结

1. 设Sn为等差数列的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(C )

A. －2 B. 2 C. －6 D. 6

2、记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(C )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3、（2019秋?XX期末）等差数列{an}的前n项某某Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（　　）

A．若S5＝S9，则必有S14＝0

B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项

C．若S6＞S7，则必有S7＞S8

D．若S6＞S7，则必有S5＞S6

4、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.

5、(一题两空)若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则a3＝________，通项公式an＝________.

6、(一题两空)等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，－＝2，则an＝________，S10＝________.

例题选讲

考点一、由an与Sn的关系求通项an

例1、(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含XX石)（ ）

/

A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块

6、【2020年XX卷】在等差数列
中，
，
．记
，则数列
（ ）．

A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项

C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项

7、【2020年浙江卷】已知数列{an}满足
，则S3=________．

8、（2019年江苏卷）.已知数列
是等差数列，
是其前n项和.若
，则
的值是_____.

9、（2015江苏卷）数列/满足/，且/（/），则数列/的前10项某某

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1. 目录
2. 高二数学必修5数列测试题
3. 数列模拟试卷
4. 数学课程思政教学设计——等差数列和等比数列
5. 等差数列等比数列应用教案
6. 等差、等比数列 知识点总结
7. 等比数列的有关概念
8. 数列综合测试题
9. 2.3《等差数列的前n项和》第一课时教学设计
10. 高中数学必修5知识点
11. 数列的通项与求和公式
12. 《数列求和》教学设计
13. 等差数列及其通项公式课件
14. 等差数列教学设计说明
15. 等差数列的求和
16. 微课等差数列课件
17. 高一数学等差数列教学设计111

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