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《数列求和》教学设计

一、教材分析

数列求和是在学生学习了等差数列与等比数列求和问题的基础上，对数列求和问题的进一步深入和拓广，是《数列》一章中重要的基础内容，无论在知识，还是在能力上，都在数列中占有重要地位。 知识方面：数列求和有广泛的实际应用。能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合、化归等重要数学思想方法。因此数列求和在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。

二、学情分析

1. 知识储备：学生已经学习了等差数列与等比数列基本内容，会判断数列是否等差、等比数列，并会利用公式解决等差、等比数列的求和问题。

2. 能力水平：具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

3. 本校学情：对于大多数学生，能利用公式法解决等差、等比数列的求和问题，课堂新知探究中，讨论参与的积极性较高。

三、三维目标

（1）知识与技能：掌握数列求和问题中的两种方法，分组求和法和裂项求和法。

（2）过程与方法：通过求和方法的探究，体会化归思想、函数思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

（3）情感态度与价值观：认识事物间的内在联系和相互转化，培养学生的探索、创新精神。

四、重点、难点

教学重点：探索并掌握数列求和的两种方法，分组求和法和裂项求和法。

教学难点：解决求和问题基本思想方法，两种求和方法的获得。

五、教学过程

步骤

学情预设

设计意图



（一）复习回顾：复习等差、等比数列的求和公式的推导及应用

清楚等差、等比数列求和公式的推导方法

可以利用公式解决等差、等比求和问题

即是求和方法的总结，也是新知探究的基础



（二）分组求和法探究

例1．

变式训练1. 求和



学生能够积极的参与到新知的探究中

通过例1的共同探究与学习，把握分组求和数列的特点，独立自主的完成变式训练1的练习

通过观察通项公式，分析、归纳分组求和数列的特征，能利用分组的方式解决非特殊数列的求和问题

体会数学中化归思想的应用



（三）裂项求和法探究

例2. 求和



变式训练2.



在老师的引导下，体会裂项的特点与意义，并解决例2的求和问题

通过例2的学习，独立自主的完成变式训练2的练习

教师引导，学生积极思考，通过观察裂项求和数列通项的特点，把握裂项求和数列的基本方法

通过例1及变式训练1的练习，会举一反三，把握数列求和的基本方向与思想，解决例2及变式训练2



（四）课时小结

1. 公式求和法

2. 分组求和法

3. 裂项求和法

学生总结、反思本节课的基本内容，三种求和方法的类型特点与基本解决思想方法

学生自己总结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识



（五）作业

课本 A组 第4题



通过做作业引导学生对本节课知识做进一步探究





教学反思

1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 当?需要研究．又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了．为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，

3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。

4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情,提高创新思维的能力。

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